但男方不同意并持续发威胁信息，我该怎么做？

您有权向法院申请解决此问题。面对男方的威胁，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关法律规定，他的行为已涉嫌违法。您可以通过法律途径，即向法院提起诉讼，申请解除双方关系并要求对方停止威胁行为。若不通过法律手段及时解决，可能会使您长期遭受精神压力和可能的暴力威胁，严重影响您的正常生活与安全。
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常见的处理方式有两种：一是直接与男方沟通，明确告知其行为的违法性，试图说服其放弃威胁；二是通过律师或法律机构，采取法律手段维护自身权益。选择哪种方式，取决于男方的反应和您的安全考量。若男方持续威胁，直接沟通无法保障您的安全，应选择通过法律途径解决。
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分情况处理。若男方仅发送威胁信息，未采取实际行动，您可先尝试通过亲友调解。若男方行为升级，如频繁骚扰、恐吓等，您应立即报警，并保存相关证据，以备后续采取法律措施。若情况严重，直接向法院提起诉讼，确保自身安全。